众所周知。 对于一个经典的由n个质点所构成的力学系统,它的广义坐标可定义为qi(i=1,2,……,n)。 其中n=3n为广义坐标空间的维数。 这时候呢。 系统的拉氏函数定义为: l=l(qi,q˙i)……,这道公式标注为1。 而对于场Ψ,则它的拉氏密度函数l可定义为: l=l(Ψ,αμΨ)……标注为2。 且拉氏密度函l是一个标量,其中场Ψ可以是一个标量、旋量、矢量或张量。 因此在弯曲时空中,一般物质场(引力场除外)的拉氏密度应该可以写成: l=l(Ψ,▽μΨ)……标注为3。 对于微观系统,一般还不需要考虑引力,所以估且只关心2式。 由2式得场的拉氏函数为: l=∫l(Ψ,αμΨ)d3x =∫l(Ψ,▽Ψ,1cαtΨ)d3x =∫l(Ψ,1cΨ˙)d3x……把它标注为4。 没错。 看到这里。 想必很多同学已经看明白了。 这个公式的意思很清晰: 可以理解成把空间分割成一个个的容积为dv的小方盒,其中编号为i小方盒中场的平均值为Ψi,并令qi=Ψidv。 则(4)式可以写成形如(1)式的形式: l=l(qi,q˙i)。 如此一来。 场量Ψ的物理意义才相当于(1)式中的广义坐标,也就是构筑出了一个系统,才能正式进行后续演算。 依旧非常简单,也非常好理解。 唰唰唰—— 这次徐云的推导过程没有依靠计算机,而是用手写进行着运算。 毕竟很多时候比起键盘,手写更容易进入状态。 更何况狄利克雷虽然在数学史上的排名只有20名出头,但他的计算能力却可以进入前十: 在当初的冥王星之夜中,狄利克雷负责的就是银经偏差值计算。(为啥昨天还有人说徐云没见过狄利克雷呢……脑袋伸过来我给你个buff) 因此此时此刻。 徐云可谓是真正的下笔如有“神”。 “qi相对应的正则动量是pi=αlαq˙i……于是可定义正则动量密度为π(r,t)=αlα(αtΨ)……” “所以系统的哈密顿量为h=∫(π(r,t)αtΨ-l)d3x……” “将‘冥王星’微粒看做类似于质点的情形,对于场,其算符则有以下基本对易关系,[π^(r,t),φ^(r′,t)]=-ihδ3(r-r′)……以及[π^(r,t),π^(r′,t)]=[φ^(r,t),φ^(r′,t)]=0……” “因此其自由实标量场φ的拉氏密度函数为l=-12ημναμφανφ-12m^2c^2h^2φ^2=12c^2αtφ^2-12(▽φ)^2-12m^2c2h^2φ^2……” 一行行的公式被徐云写下。 他对面的周绍平也没闲着,主动做起了自旋角动量算符及其对易关系与泡利矩阵的工作。 “[s^i,s^j]=ieij ks^k……” “令{s^+=s^x+is^ys^-=s^x-is^y……” “则得:[s^+,s^-]=(s^x+is^y)(s^x-is^y)-(s^x-is^y)(s^x+is^y)=i(s^ys^x-s^xs^y)+i(s^ys^x-s^xs^y)=2i[s^y,s^x]=2i(-is^z)=2s^z……” 指尖与演算纸的接触声,在此时意外的有些动听,像是在演奏着特殊旋律的交响乐。 在此前决定分开计算后。 大卫·格罗斯、波利亚科夫、尼玛、希格斯、特胡夫特等人也都召开助理和帮手,组起了一个演算小组。 每个小组最少由两人组成,多的有三个,希格斯的团队则有四人。 每个团队的计算内容都是一致的,也就是多个小组共同进行计算,最后比对结果,以此避免因为错误影响推算。 同时为了方便观众观看,几大直播平台也很贴心的给出了对m.boWuCHiNa.Com