若有奇完全数，则其形式必然是12^p＋1或36^p＋9的形式，其中p是素数。 也就是说即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。 然后就没了。 没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。 当然了。 这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。 只是徐云没想到的是…… 这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎……好像……大概……也许……貌似…… 在1850年就解决了？ 妈耶！ 徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！ 想到这里。 徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。 手稿的第一卷 不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。 “1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第 七 章，发电机继续推向人类发展的下一行……” “9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。” “沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！” “先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。” “恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。” “于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。” “后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价……一般货色。” 徐云： “……” 随后他深吸一口气，翻到了下一页。 刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前： 解。 解： “众所周知。” “正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m－1（2m－1）n=2^{m－1}（2^{m}－1）n=2m－1（2m－1）其中m，2 m－1m，2^{m}－1m，2^m－1都是素数。” “设p是一个素数，a是一个正整数，那么有：” “σ（pa）=1＋p＋p^2＋……＋p^a={p^（a＋1）－1}/p－1。” “设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）……p^（as/s）。” “由于因子和函数σ是乘性函数，那么：” “σ（n）={p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}=snj1·{p^（aj＋j/1）－1}/{pj－1}。（s应该在n的上面j=1在下面，不过起点不支持……）” “又因为其中p是奇素数，a是正整数，s≥1。” “所以有{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}＜{p^（a1＋1/1）}/{p1－1}=（p1）/（p1－1）·p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）。” “{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}＜{p^（a2＋1/1）}/{p2－1}=（p2）/（p2－1）·p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）” …… “{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}＜{p^（as＋1/1）}/{ps－1}=（ps）/（ps－1）·p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）” “在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。” “在2次幂，5次幂幂连续相加中，有2乘3乘5乘7……的形式，在数学计算中，反之，是计算连续相加之和，与1次幂，2次幂相同，写出它计算的形式，即偶数加1与减1，可写为质数与合数……” “所以σ（n）≠2{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}。” “即σ（n）≠2n，其中n为大于1的奇数，而σ（1）=1，σ（1）=1。” Ｍ.ＢＯwuＣｈInＡ.coM