导出了一个更严密的数学概念。” “当且仅当对于任意的e，存在一个δlim0，使得只要0lim|x－a|→δ，就有|f(x)－l|lime。” “那么我们就说f(x)在a点的极限为l，记做：limx－af（x）=l。” “在我看来，这个定义真正做到了完全‘静态’，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。” “肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近l的，飞过来，调过去它都不管。” “只要最后的差比e小就行，我就承认l是a的极限。” “比如我们考虑最简单的f(x)=1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)=1，f(10)=0.1，f(100)=0.01，f(1000)=0.001……” “……看的出来，当x的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。” “接着再取一个任意小的e，假设这里取e=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让|f(x)－0lim0.1。” “显然只需要x→10就行了；取e=0.01，就只需要x→100就行了。” “任意给一个e，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足|f(x)－0|lime，这样就ok了。” “怎么样，我的想法是不是很天才？” 数分钟后。 徐云面带叹服的从信上抬起了头。 虽然有句话很老套。 但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯…… 众所周知。 微积分的雏形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。 比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。 在这些前人的工作的基础之上。 17世纪中后期，牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。 然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。 就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷： 极限的概念太模糊了。 因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。 但从后世角度来看，他们的路子显然都不对。 因此在这一阶段。 曾有很多人批判、质疑过微积分理论。 最具代表性的就是贝克莱主教，也就是很早以前我们提出过的第二次数学危机。 而想要化解危机该怎么办呢？ 答案很简单，只有将极限的概念真正严密化才行。 后来经过达朗贝尔、波尔查诺、阿贝尔、柯西等人的努力，他们终于把定积分定义为了一个和式极限。 最后经由魏尔斯特拉斯这位数学大家填上了最后一块砖石，才最终得到现在通用的逻辑严密的函数极限的e－δ定义。 要知道。 魏尔斯特拉斯完成这个成就的时间点是在20世纪末，是在小牛他们创造微积分的两百年后！ 可在这封信中。 小牛竟然凭着一己之力，将极限的概念无限的推导到了最终形态！ 诚然。 那个时间点的小牛有杨辉三角和泰勒公式帮忙，和历史上真正的小牛完全是两个概念。 但以上二者起到的只是一个辅助作用，顶多就是让你前几步路走的舒服一些而已。 真正取到决定性的，还是小牛的个人能力。 看着面前的这封信纸，徐云的心脏忽然又冒出了一个念头： 要是小牛能和老苏一样来到现代，那么他的成就会有多高？ 不过很快。 徐云便摇了摇头，放弃了这个想法。 老苏来到现代具有很大的偶然性，和时代背景有着非常重要的关联。 想要在1665副本中取得相同的评级，难度实在是太大太大了。 虽然老苏和小牛双飞……啊不是，是双双在现代起飞的画面很美，但短期内应该没啥实现的可能性。 除此以外。m.ｂoWUchｉnA.ＣOM