原本的时空他管不着也没能力去管，但在这个时间点里，徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名！ 有牛老爷子做担保，杨辉三角就是杨辉三角。 一个只属于华夏的名词！ 随后徐云心中呼出一口浊气，继续动笔在上面画了几条线： “牛顿先生，您看，这个三角的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数都等于它肩上的两个数相加。 从图形上说明的任一数c(n，r)，都等于它肩上的两数c(n－1，r－1)及c(n－1，r)之和。” 说着徐云在纸上写下了一个公式： c(n，r)=c(n－1，r－1)＋c(n－1，r)（n=1，2，3，···n） 以及…… （a＋b)^2=a^2＋2ab＋b^2 (a＋b)^3=a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3 (a＋b)^4=a^4＋4a^3b＋6a^2b^2＋6ab^3＋b^4 (a＋b)^5=a^5＋5a^4b＋10a^3b^2＋10a^2b^3＋5ab^4＋b^5 在徐云写到三次方那栏时，小牛的表情逐渐开始变得严肃。 而但徐云写到了六次方时，小牛已然坐立不住。 干脆站起身，抢过徐云的笔，自己写了起来： (a＋b)^6=a^6＋6a^5b＋15a^4b^2＋20a^3b^3＋15a^2b^4＋6ab^5＋a^6！ 很明显。 杨辉三角第n行的数字有n项，数字和为2的n－1次幂，(a＋b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n＋1)行中的每一项！ 虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度，甚至可以算是二项式展开的基础操作。 但是，这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来！ 更关键的是，杨辉三角第n行的m个数可表示为c(n－1，m－1)，即为从n－1个不同元素中取m－1个元素的组合数。 这对于小牛正在进行的二项式后续推导，无疑是个巨大的助力！ 但是…… 小牛的眉头又逐渐皱了起来： 杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路，但对于他现在所卡顿的问题，也就是（p＋pq）m/n的展开却并没有多大帮助。 因为杨辉三角涉及到的是系数问题，而小牛头疼的却是指数问题。 现在的小牛就像是一位骑行的老司机。 拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川，景色壮美，但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。 而就在小牛纠结之时，徐云又缓缓说了一句话： “对了，牛顿先生，韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。 后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数，分数甚至负数似乎也是可行的。” “负数的论证方法他没有说明，但却留下了分数的论证方法。” “他将其称为……” “韩立展开！” …… 第25章 韩·数学鬼才·立 屋子里，徐云正在侃侃而谈： “牛顿先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1＋x＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^n/n！＋……来计算。” 说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字： 当n=0时，e^x＞1。 “牛顿先生，这里是从x^0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧？” 小牛点了点头，示意自己明白。 随后徐云继续写道： 假设当n=k时结论成立，即e^x＞1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^k/k！（x＞0） 则e^x－[1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^k/k！]＞0 那么当n=k＋1时，令函数f(k＋1)=e^x－[1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^(k＋1)/(k＋1)]！（x＞0） 接着徐云在f(k＋1)上画了个圈，问道： “牛顿先生，您对导数有了解么？Ｍ.BOｗucHiNA.COM